Хоккейный клуб «Рязань-ВДВ» приобрёл в ХК «Тамбов» защитника Глеба Бабинцева в обмен на денежную компенсацию.
22-летний воспитанник тюменского хоккея Глеб Бабинцев юношескую и молодёжную часть карьеры провёл в Тюмени и Магнитогорске. Сезон 2017/18 провёл за океаном – 8 (1+7) очков в 64 матчах за Peterborough Petes в OHL. По возвращении через год в Россию продолжил выступление за «Стальных Лисов» в МХЛ, на предсезонке привлекался в состав магнитогорского «Металлурга».
В ВХЛ Глеб Бабинцев дебютировал в сезоне 2019/20 – 27 матчей, 3 (1+2) очка за «Зауралье» (Курган). Принял участие в Subway Super Series в составе молодёжной сборной России.
С 2020 года выступал за челябинский «Челмет», – в общей сложности 35 матчей, 3 (1+2) очка в регулярном чемпионате и 5 матчей, 1 (0+1) в плей-офф ВХЛ – откуда в начале сезона 2021/22 перешёл в ангарский «Ермак» – 5 (1+4) в 37 матчах. В текущем сезоне провёл 10 матчей за ХК «Тамбов».
